代数学準備例

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 36} - \frac{r}{6 - r}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{30 - 17 r}{r^{2} - 6^{2}} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{6 - r} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.2.1

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - r} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $- r$ で因数分解します。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6) - (r)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $- 1 (- 6) - (r)$ で因数分解します。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (- 6 + r)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.2.4

項を並べ替えます。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.3

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.4

$- \frac{r}{- 1 (r - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{r + 6}{r + 6}$ を掛けます。

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.5.1

$\frac{30 - 17 r}{(r + 6) (r - 6)}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r}{- 1 (r - 6)} \cdot \frac{r + 6}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.5.2

$\frac{r}{- 1 (r - 6)}$ に $\frac{r + 6}{r + 6}$ をかけます。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{(r + 6) (r - 6) \cdot - 1} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.5.3

$(r + 6) (r - 6) \cdot - 1$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- 1 (r - 6) (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.5.4

$- 1 (r - 6) (r + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1}{- (r + 6) (r - 6)} - \frac{r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(30 - 17 r) \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{30 \cdot - 1 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.2

$30$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 30 - 17 r \cdot - 1 - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.3

$- 1$ に $- 17$ をかけます。

$\frac{- 30 + 17 r - r (r + 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 30 + 17 r - r \cdot r - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.5

指数を足して $r$ に $r$ を掛けます。

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ステップ 1.7.5.1

$r$ を移動させます。

$\frac{- 30 + 17 r - (r \cdot r) - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.5.2

$r$ に $r$ をかけます。

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - r \cdot 6}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 30 + 17 r - r^{2} - 6 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.7

$17 r$ から $6 r$ を引きます。

$\frac{- 30 - r^{2} + 11 r}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.8

項を並べ替えます。

$\frac{- r^{2} + 11 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.9

群による因数分解。

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ステップ 1.7.9.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 30 = 30$ で和が $b = 11$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.7.9.1.1

$11$ を $11 r$ で因数分解します。

$\frac{- r^{2} + 11 (r) - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.9.1.2

$11$ を $5$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{- r^{2} + (5 + 6) r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- r^{2} + 5 r + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.9.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.7.9.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- r^{2} + 5 r) + 6 r - 30}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.9.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{r (- r + 5) - 6 (- r + 5)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.7.9.3

最大公約数 $- r + 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8

項を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$r - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- r + 5) (r - 6)}{- (r + 6) (r - 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.1.2

式を書き換えます。

$\frac{- r + 5}{- (r + 6)} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{- r + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.3

$- 1$ を $- r$ で因数分解します。

$- \frac{- (r) + 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.4

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$- \frac{- (r) - 1 (- 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.5

$- 1$ を $- (r) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$- \frac{- (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.6

式を簡約します。

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ステップ 1.8.6.1

$- (r - 5)$ を $- 1 (r - 5)$ に書き換えます。

$- \frac{- 1 (r - 5)}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 1.8.6.4

$\frac{r - 5}{r + 6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{r - 5}{r + 6} = \frac{11}{r + 6}$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$r \approx 16$

ステップ 3

代数学準備 例

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