代数学準備例

$\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2} = 0$

ステップ 1

$\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} = 0$

ステップ 1.2

$- \frac{5}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

ステップ 1.3.2

$\frac{5}{x + 2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

ステップ 1.3.3

$(x + 2) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

ステップ 1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

ステップ 1.5.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

ステップ 1.5.4

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x + 2)} = 0$

ステップ 1.5.5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 1.5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x + 2)} = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - 5, 3$

ステップ 3

代数学準備 例

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