代数学準備例

$\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1

$\frac{t}{t - 2} + \frac{4}{t + 2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{t}{t - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t + 2}{t + 2}$ を掛けます。

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.2

$\frac{4}{t + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{t - 2}{t - 2}$ を掛けます。

$\frac{t}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(t - 2) (t + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{t}{t - 2}$ に $\frac{t + 2}{t + 2}$ をかけます。

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.3.2

$\frac{4}{t + 2}$ に $\frac{t - 2}{t - 2}$ をかけます。

$\frac{t (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.3.3

$(t - 2) (t + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{t (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{t (t + 2) + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{t \cdot t + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.5.2

$t$ に $t$ をかけます。

$\frac{t^{2} + t \cdot 2 + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.5.3

$2$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t + 4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t + 4 \cdot - 2}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.5.5

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{t^{2} + 2 t + 4 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 1.5.6

$2 t$ と $4 t$ をたし算します。

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{t^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{t^{2} + 6 t - 8}{(t + 2) (t - 2)} = \frac{8}{(t + 2) (t - 2)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$t = - 8$

ステップ 4

代数学準備 例

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