代数学準備例

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 13 x + 42$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $42$ で、その和が $- 13$ です。

$- 7, - 6$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.2

$- \frac{8}{x - 7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.3

項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{8}{x - 7}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.4.2

$- 8$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.4.3

$9$ と $48$ をたし算します。

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.5

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 1$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.5.2

$57$ を $- 1 (- 57)$ に書き換えます。

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.5.3

$- 1$ を $- (8 x) - 1 (- 57)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.5.4

式を簡約します。

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ステップ 1.5.4.1

$- (8 x - 57)$ を $- 1 (8 x - 57)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 1.5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

ステップ 2

$6$ を $6 x - 36$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

ステップ 2.2

$6$ を $- 36$ で因数分解します。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

ステップ 2.3

$6$ を $6 x + 6 \cdot - 6$ で因数分解します。

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 7.12244897$

ステップ 4

代数学準備 例

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