代数学準備例

$4 \sqrt{x + 7} = 23$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{x + 7})}^{2} = 23^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 7}$ を ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$16 (x + 7) = 23^{2}$

ステップ 2.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 x + 16 \cdot 7 = 23^{2}$

ステップ 2.2.1.6

$16$ に $7$ をかけます。

$16 x + 112 = 23^{2}$

$16 x + 112 = 23^{2}$

$16 x + 112 = 23^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$23$ を $2$ 乗します。

$16 x + 112 = 529$

$16 x + 112 = 529$

$16 x + 112 = 529$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $112$ を引きます。

$16 x = 529 - 112$

ステップ 3.1.2

$529$ から $112$ を引きます。

$16 x = 417$

$16 x = 417$

ステップ 3.2

$16 x = 417$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$16 x = 417$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

$x = \frac{417}{16}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{417}{16}$

10進法形式：

$x = 26.0625$

帯分数形：

$x = 26 \frac{1}{16}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$