代数学準備例

$- 4 x - 5 y > 20$ , $x^{2} + y^{2} < 36$

ステップ 1

$y$ について $- 4 x - 5 y > 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺に $4 x$ を足します。

$- 5 y > 20 + 4 x$

ステップ 1.2

$- 5 y > 20 + 4 x$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 5 y > 20 + 4 x$ の各項を $- 5$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 5 y}{- 5} < \frac{20}{- 5} + \frac{4 x}{- 5}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} < \frac{20}{- 5} + \frac{4 x}{- 5}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{20}{- 5} + \frac{4 x}{- 5}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$20$ を $- 5$ で割ります。

$y < - 4 + \frac{4 x}{- 5}$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y < - 4 - \frac{4 x}{5}$

ステップ 2

$y$ について $x^{2} + y^{2} < 36$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} < 36 - x^{2}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{36 - x^{2}}$

ステップ 2.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | < \sqrt{36 - x^{2}}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{36 - x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$| y | < \sqrt{6^{2} - x^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6$ であり、 $b = x$ です。

$| y | < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 2.4

$| y | < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 2.4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 2.4.3

$y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(6 + x) (6 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$(6 + x) (6 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + x) (6 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 (6 - x) + x (6 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.3

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 - 6 x + 6 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$36 - 6 x + 6 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.2

$- 6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$36 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.3

$36$ と $0$ をたし算します。

$36 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.2

不等式の両辺から $36$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 36$

ステップ 2.4.3.1.2.3

$- x^{2} \geq - 36$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 36$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.3.3.1

$- 36$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 36$

ステップ 2.4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

ステップ 2.4.3.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{36}$

ステップ 2.4.3.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1

$\sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 6 |$

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$| x | \leq 6$

ステップ 2.4.3.1.2.6

$| x | \leq 6$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 6$

ステップ 2.4.3.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4.3.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 6$

ステップ 2.4.3.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4.3.1.2.7

$x \leq 6$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 6$

ステップ 2.4.3.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1

$- x \leq 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.1

$- x \leq 6$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 6$

ステップ 2.4.3.1.2.8.2

$x \geq - 6$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 6 \leq x < 0$

ステップ 2.4.3.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 6 \leq x \leq 6$

ステップ 2.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 6, 6]$

ステップ 2.4.3.2

$y \geq 0$ と $[- 6, 6]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 6$

ステップ 2.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 2.4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 2.4.6

$- y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$- y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.1

$\sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(6 + x) (6 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1

$(6 + x) (6 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 + x) (6 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 (6 - x) + x (6 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.3

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 - 6 x + 6 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$36 - 6 x + 6 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.2

$- 6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$36 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.3

$36$ と $0$ をたし算します。

$36 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.2

不等式の両辺から $36$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 36$

ステップ 2.4.6.1.2.3

$- x^{2} \geq - 36$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 36$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.3.3.1

$- 36$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 36$

ステップ 2.4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

ステップ 2.4.6.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{36}$

ステップ 2.4.6.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1

$\sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 6 |$

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$| x | \leq 6$

ステップ 2.4.6.1.2.6

$| x | \leq 6$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 6$

ステップ 2.4.6.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4.6.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 6$

ステップ 2.4.6.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4.6.1.2.7

$x \leq 6$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 6$

ステップ 2.4.6.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1

$- x \leq 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.1

$- x \leq 6$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 6$

ステップ 2.4.6.1.2.8.2

$x \geq - 6$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 6 \leq x < 0$

ステップ 2.4.6.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 6 \leq x \leq 6$

ステップ 2.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 6, 6]$

ステップ 2.4.6.2

$y < 0$ と $[- 6, 6]$ の交点を求めます。

$- 6 \leq y < 0$

ステップ 2.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)} & 0 \leq y \leq 6 \\ - y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)} & - 6 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 2.5

$y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ と $0 \leq y \leq 6$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 2.6

$- 6 \leq y < 0$ のとき、 $- y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- y < \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$

ステップ 2.6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.1

$\frac{\sqrt{(6 + x) (6 - x)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y > - 1 \cdot \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 2.6.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ を $- \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ に書き換えます。

$y > - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$

ステップ 2.6.2

$y > - \sqrt{(6 + x) (6 - x)}$ と $- 6 \leq y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 2.7

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 3

$y < - 4 - \frac{4 x}{5}$ と $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 4

代数学準備 例

代数学準備例