代数学準備例

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

ステップ 1

$3 x - 5 y = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

ステップ 1.2

$3 x = 5 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 5 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{5 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x + 3 y = 15$ の $x$ のすべての発生を $\frac{5 y}{3}$ で置き換えます。

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$5 (\frac{5 y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$5$ と $\frac{5 y}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$3 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$y$ を $25 y + 3 y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$y$ を $25 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$y$ を $3 y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$y$ を $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.3

$25$ と $9$ をたし算します。

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.5

$34$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3

$\frac{34 y}{3} = 15$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{3}{34}$ を掛けます。

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$34$ を $34 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{3}{34} \cdot 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$\frac{3}{34}$ と $15$ をまとめます。

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$3$ に $15$ をかけます。

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{45}{34}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{5 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{45}{34}$ で置き換えます。

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$5$ と $\frac{45}{34}$ をまとめます。

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

ステップ 4.2.1.2

$5$ に $45$ をかけます。

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

ステップ 4.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

ステップ 4.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$3$ を $225$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

ステップ 4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

ステップ 4.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

方程式の形：

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

ステップ 7

代数学準備 例

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