代数学準備例

$- \frac{1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{2} \cdot (32 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

ステップ 1.1.2

$2$ を $32 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

ステップ 1.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (16 x^{2})) + 1000 x + 50 = 0$

ステップ 1.1.4

式を書き換えます。

$- 1 \cdot (16 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

ステップ 1.2

$16$ に $- 1$ をかけます。

$- 16 x^{2} + 1000 x + 50 = 0$

ステップ 2

$- 2$ を $- 16 x^{2} + 1000 x + 50$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 2$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 (8 x^{2}) + 1000 x + 50 = 0$

ステップ 2.2

$- 2$ を $1000 x$ で因数分解します。

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) + 50 = 0$

ステップ 2.3

$- 2$ を $50$ で因数分解します。

$- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

ステップ 2.4

$- 2$ を $- 2 (8 x^{2}) - 2 (- 500 x)$ で因数分解します。

$- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 \cdot - 25 = 0$

ステップ 2.5

$- 2$ を $- 2 (8 x^{2} - 500 x) - 2 (- 25)$ で因数分解します。

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$

ステップ 3

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25) = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 (8 x^{2} - 500 x - 25)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.2.1.2

$8 x^{2} - 500 x - 25$ を $1$ で割ります。

$8 x^{2} - 500 x - 25 = \frac{0}{- 2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$8 x^{2} - 500 x - 25 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 8$ 、 $b = - 500$ 、および $c = - 25$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{500 \pm \sqrt{{(- 500)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 25)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 500$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.2.2

$- 32$ に $- 25$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.3

$250000$ と $800$ をたし算します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.4

$250800$ を $20^{2} \cdot 627$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$400$ を $250800$ で因数分解します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.4.2

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

ステップ 6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

ステップ 6.3

$\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 500$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.2.2

$- 32$ に $- 25$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.3

$250000$ と $800$ をたし算します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.4

$250800$ を $20^{2} \cdot 627$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$400$ を $250800$ で因数分解します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.4.2

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

ステップ 7.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

ステップ 7.3

$\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 500$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 8 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 25$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 - 32 \cdot - 25}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.2.2

$- 32$ に $- 25$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250000 + 800}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.3

$250000$ と $800$ をたし算します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{250800}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.4

$250800$ を $20^{2} \cdot 627$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$400$ を $250800$ で因数分解します。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{400 (627)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.4.2

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{500 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 627}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{2 \cdot 8}$

ステップ 8.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$

ステップ 8.3

$\frac{500 \pm 20 \sqrt{627}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{125 \pm 5 \sqrt{627}}{4}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{125 + 5 \sqrt{627}}{4}, \frac{125 - 5 \sqrt{627}}{4}$

10進法形式：

$x = 62.54996006 \dots, - 0.04996006 \dots$

代数学準備 例

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