代数学準備例

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{16}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{18}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

ステップ 2

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

ステップ 3

両辺に最小公分母 $144$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

$16$ を $144$ で因数分解します。

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.1.2

共通因数を約分します。

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.1.3

式を書き換えます。

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.2

$18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$18$ を $144$ で因数分解します。

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.3.2

$2$ を $144$ で因数分解します。

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

ステップ 3.2.3.3

共通因数を約分します。

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

ステップ 3.2.3.4

式を書き換えます。

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.2.4

$72$ に $- 1$ をかけます。

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 9$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 72$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.2.2

$- 36$ に $- 72$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.3

$64$ と $2592$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.4

$2656$ を $4^{2} \cdot 166$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$16$ を $2656$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

ステップ 6.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

ステップ 6.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.2.2

$- 36$ に $- 72$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.3

$64$ と $2592$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.4

$2656$ を $4^{2} \cdot 166$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$16$ を $2656$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

ステップ 7.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

ステップ 7.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 7.5

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $2 \sqrt{166}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

ステップ 7.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.2.2

$- 36$ に $- 72$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.3

$64$ と $2592$ をたし算します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.4

$2656$ を $4^{2} \cdot 166$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$16$ を $2656$ で因数分解します。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

ステップ 8.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

ステップ 8.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 8.5

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 8.6

$- 1$ を $- 2 \sqrt{166}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

ステップ 8.7

$- 1$ を $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

ステップ 8.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

10進法形式：

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$

代数学準備 例

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