代数学準備例

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

ステップ 1

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ の各項に $6$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.1

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ の各項に $6$ を掛けます。

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2.1.1.2

式を書き換えます。

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$- \frac{3 z}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2.1.2.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2.1.2.4

式を書き換えます。

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2.1.3

$3$ に $- 3$ をかけます。

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.2.1.4

$- 6$ に $6$ をかけます。

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ に $6$ をかけます。

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} - 9 z - 36$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 9$ です。

$- 12, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(z - 12) (z + 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

ステップ 4

$z - 12$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 4.1

$z - 12$ が $0$ に等しいとします。

$z - 12 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $12$ を足します。

$z = 12$

ステップ 5

$z + 3$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 5.1

$z + 3$ が $0$ に等しいとします。

$z + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$z = - 3$

ステップ 6

最終解は $(z - 12) (z + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 12, - 3$

代数学準備 例

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