代数学準備例

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

ステップ 1

両辺に $3^{x}$ を掛けます。

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3^{x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{27}{125}$ と $3^{x}$ をまとめます。

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

ステップ 2.2.1.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ として書き換えます。

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $125$ を掛けます。

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$125$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$125$ に $5$ をかけます。

$3^{3 + x} = 625$

ステップ 3.4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

ステップ 3.5

$3 + x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{3 + x})$ を展開します。

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

ステップ 3.6

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分配則を当てはめます。

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

ステップ 3.7

$3 \ln (3)$ と $x \ln (3)$ を並べ替えます。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

ステップ 3.8

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

ステップ 3.9

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.9.1

方程式の両辺から $3 \ln (3)$ を引きます。

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺に $\ln (625)$ を足します。

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

ステップ 3.10

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.10.1

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

ステップ 3.10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.10.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

ステップ 3.10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

ステップ 3.10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.10.3.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.10.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

ステップ 3.10.3.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

代数学準備 例

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