代数学準備例

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $16 x^{2}$ を引きます。

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

${(3 x - 14)}^{2}$ を $(3 x - 14) (3 x - 14)$ に書き換えます。

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 14) (3 x - 14)$ を展開します。

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ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.4

$- 14$ に $3$ をかけます。

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.5

$3$ に $- 14$ をかけます。

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.1.6

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$- 42 x$ から $42 x$ を引きます。

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

ステップ 1.3

$9 x^{2}$ から $16 x^{2}$ を引きます。

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 7$ を $- 7 x^{2} - 84 x + 196$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$- 7$ を $- 7 x^{2}$ で因数分解します。

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

ステップ 2.1.2

$- 7$ を $- 84 x$ で因数分解します。

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

ステップ 2.1.3

$- 7$ を $196$ で因数分解します。

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

ステップ 2.1.4

$- 7$ を $- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ で因数分解します。

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

ステップ 2.1.5

$- 7$ を $- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ で因数分解します。

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 12 x - 28$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 28$ で、その和が $12$ です。

$- 2, 14$

ステップ 2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

ステップ 4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 5

$x + 14$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x + 14$ が $0$ に等しいとします。

$x + 14 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$x = - 14$

ステップ 6

最終解は $- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 14$

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