代数学準備例

${(z + 7)}^{2} = - 20$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z + 7 = \pm \sqrt{- 20}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{- 20}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$z + 7 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

ステップ 2.2

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$z + 7 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$z + 7 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

ステップ 2.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$z + 7 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z + 7 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$z + 7 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$z + 7 = \pm 2 i \sqrt{5}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z + 7 = 2 i \sqrt{5}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$z = 2 i \sqrt{5} - 7$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z + 7 = - 2 i \sqrt{5}$

ステップ 3.4

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$z = - 2 i \sqrt{5} - 7$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = 2 i \sqrt{5} - 7, - 2 i \sqrt{5} - 7$

代数学準備 例

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