代数学準備例

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

ステップ 1

$16$ と $28$ をたし算します。

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

ステップ 2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $2 y^{2}$ を引きます。

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(y + 4)}^{2}$ を $(y + 4) (y + 4)$ に書き換えます。

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 4) (y + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2.3.1.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.2.3.2

$4 y$ と $4 y$ をたし算します。

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

ステップ 2.3

$y^{2}$ から $2 y^{2}$ を引きます。

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

ステップ 3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $44$ を引きます。

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

ステップ 3.2

$16$ から $44$ を引きます。

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = - 1$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 28$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.2.2

$4$ に $- 28$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.3

$64$ から $112$ を引きます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $- 28$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$64$ から $112$ を引きます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.2.2

$4$ に $- 28$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.3

$64$ から $112$ を引きます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.4

$- 48$ を $- 1 (48)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (48)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.7

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 8.3

$\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 8.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$

代数学準備 例

代数学準備例