代数学準備例

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} = x$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

${(x - 8)}^{2} + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(x - 8)}^{2}$ を $(x - 8) (x - 8)$ に書き換えます。

$(x - 8) (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 8)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$x^{2} - 16 x + 64 + {(x - 1)}^{2} - x = 0$

ステップ 1.2.4

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$x^{2} - 16 x + 64 + (x - 1) (x - 1) - x = 0$

ステップ 1.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 0$

ステップ 1.2.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 0$

ステップ 1.2.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

ステップ 1.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

ステップ 1.2.6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

ステップ 1.2.6.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 0$

ステップ 1.2.6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - x - x + 1 - x = 0$

ステップ 1.2.6.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 16 x + 64 + x^{2} - 2 x + 1 - x = 0$

ステップ 1.3

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$2 x^{2} - 16 x + 64 - 2 x + 1 - x = 0$

ステップ 1.4

$- 16 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 18 x + 64 + 1 - x = 0$

ステップ 1.5

$- 18 x$ から $x$ を引きます。

$2 x^{2} - 19 x + 64 + 1 = 0$

ステップ 1.6

$64$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2} - 19 x + 65 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 2$ 、 $b = - 19$ 、および $c = 65$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 65)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 19$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 65$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

$- 8$ に $65$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

$361$ から $520$ を引きます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

$- 159$ を $- 1 (159)$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

$\sqrt{- 1 (159)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 19$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 65$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $65$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$361$ から $520$ を引きます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$- 159$ を $- 1 (159)$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (159)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

ステップ 5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- 19$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 2 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 65$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 8 \cdot 65}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $65$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 520}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$361$ から $520$ を引きます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$- 159$ を $- 1 (159)$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (159)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{19 \pm i \sqrt{159}}{4}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{19 + i \sqrt{159}}{4}, \frac{19 - i \sqrt{159}}{4}$

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