代数学準備例

${(x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = {(9)}^{2}$

ステップ 1

$x^{2} + {(4 x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 9^{2}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 16 x^{2} = 9^{2}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ と $16 x^{2}$ をたし算します。

$17 x^{2} = 9^{2}$

ステップ 2

$9$ を $2$ 乗します。

$17 x^{2} = 81$

ステップ 3

$17 x^{2} = 81$ の各項を $17$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$17 x^{2} = 81$ の各項を $17$ で割ります。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{81}{17}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{81}{17}}$ を $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

ステップ 5.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

ステップ 5.3

$\frac{9}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.4.1

$\frac{9}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

ステップ 5.4.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

ステップ 5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

ステップ 5.4.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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ステップ 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{1}}$

ステップ 5.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

10進法形式：

$x = 2.18282062 \dots, - 2.18282062 \dots$

代数学準備 例

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