代数学準備例

${(- x)}^{2} + (- 11 + x) = 40$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} x^{2} - 11 + x = 40$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 x^{2} - 11 + x = 40$

ステップ 1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 11 + x = 40$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$x^{2} - 11 + x - 40 = 0$

ステップ 2.2

$- 11$ から $40$ を引きます。

$x^{2} + x - 51 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = - 51$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 51$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $204$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 51$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$1$ と $204$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{205}}{2}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{205}}{2}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{205}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{205})}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{205})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{205})}{2}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 51$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$1$ と $204$ をたし算します。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{205}}{2}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{205}}{2}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{205}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{205})}{2}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (1) - (\sqrt{205})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{205})}{2}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

10進法形式：

$x = 6.65891053 \dots, - 7.65891053 \dots$

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