代数学準備例

${(2 y - 3)}^{2} = 63$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{63}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{63}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$63$ を $3^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $63$ で因数分解します。

$2 y - 3 = \pm \sqrt{9 (7)}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 y - 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 y - 3 = \pm 3 \sqrt{7}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 y - 3 = 3 \sqrt{7}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 y = 3 \sqrt{7} + 3$

ステップ 3.3

$2 y = 3 \sqrt{7} + 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 y = 3 \sqrt{7} + 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 y - 3 = - 3 \sqrt{7}$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$

ステップ 3.6

$2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

10進法形式：

$y = 5.46862696 \dots, - 2.46862696 \dots$

代数学準備 例

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