代数学準備例

${(2 x - 5)}^{2} = - 9$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 5 = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$2 x - 5 = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 2.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$2 x - 5 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 x - 5 = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 2.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 x - 5 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2 x - 5 = \pm i \cdot 3$

ステップ 2.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$2 x - 5 = \pm 3 i$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 x - 5 = 3 i$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = 3 i + 5$

ステップ 3.2.2

$3 i$ と $5$ を並べ替えます。

$2 x = 5 + 3 i$

ステップ 3.3

$2 x = 5 + 3 i$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = 5 + 3 i$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2} + \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 x - 5 = - 3 i$

ステップ 3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 x = - 3 i + 5$

ステップ 3.5.2

$- 3 i$ と $5$ を並べ替えます。

$2 x = 5 - 3 i$

ステップ 3.6

$2 x = 5 - 3 i$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2 x = 5 - 3 i$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 i}{2}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{- 3 i}{2}$

ステップ 3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 3 i}{2}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{5}{2} - \frac{3 i}{2}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5}{2} + \frac{3 i}{2}, \frac{5}{2} - \frac{3 i}{2}$

代数学準備 例

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