代数学準備例

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{16}$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{\frac{9}{16}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$k + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

ステップ 3.2

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$k = \frac{3 - 2}{4}$

ステップ 3.2.5

$3$ から $2$ を引きます。

$k = \frac{1}{4}$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$k + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}$

ステップ 3.4

$k$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 3.4.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

ステップ 3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$k = \frac{- 3 - 2}{4}$

ステップ 3.4.5

$- 3$ から $2$ を引きます。

$k = \frac{- 5}{4}$

ステップ 3.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{5}{4}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$

代数学準備 例

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