代数学準備例

${(x + 5)}^{2} + 10 (x + 5) + 16 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = x + 5$ とします。 $u$ を $x + 5$ に代入します。

$u^{2} + 10 u + 16 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $u^{2} + 10 u + 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $16$ で、その和が $10$ です。

$2, 8$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u + 2) (u + 8) = 0$

$(u + 2) (u + 8) = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x + 5$ で置き換えます。

$(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$

$(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 5 + 2 = 0$

$x + 5 + 8 = 0$

ステップ 3

$x + 5 + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x + 5 + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 + 2 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x + 5 + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$5$ と $2$ をたし算します。

$x + 7 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

$x = - 7$

$x = - 7$

ステップ 4

$x + 5 + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 5 + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 + 8 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x + 5 + 8 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$5$ と $8$ をたし算します。

$x + 13 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$x = - 13$

$x = - 13$

$x = - 13$

ステップ 5

最終解は $(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 7, - 13$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$