代数学準備例

$(x + 6) (x - 5) = 42$

ステップ 1

$(x + 6) (x - 5)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 6) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 5) + 6 (x - 5) = 42$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 6 (x - 5) = 42$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 6 x + 6 \cdot - 5 = 42$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 5 + 6 x + 6 \cdot - 5 = 42$

ステップ 1.2.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 5 \cdot x + 6 x + 6 \cdot - 5 = 42$

ステップ 1.2.1.3

$6$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} - 5 x + 6 x - 30 = 42$

ステップ 1.2.2

$- 5 x$ と $6 x$ をたし算します。

$x^{2} + x - 30 = 42$

ステップ 2

方程式の両辺から $42$ を引きます。

$x^{2} + x - 30 - 42 = 0$

ステップ 3

$- 30$ から $42$ を引きます。

$x^{2} + x - 72 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 72$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $1$ です。

$- 8, 9$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x + 9) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 6

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 7

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 8

最終解は $(x - 8) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 9$

代数学準備 例

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