代数学準備例

$(x + 4) x + 1 = 100$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + 4 x + 1 = 100$

ステップ 1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 4 x + 1 = 100$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $100$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 1 - 100 = 0$

ステップ 2.2

$1$ から $100$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - 99 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = - 99$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 99)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $- 99$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$16$ と $396$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$412$ を $2^{2} \cdot 103$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$4$ を $412$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $- 99$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$16$ と $396$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$412$ を $2^{2} \cdot 103$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $412$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - 2 + \sqrt{103}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 99$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$16$ と $396$ をたし算します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$412$ を $2^{2} \cdot 103$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$4$ を $412$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - 2 - \sqrt{103}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

10進法形式：

$x = 8.14889156 \dots, - 12.14889156 \dots$

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