代数学準備例

$(x + 3) \cdot (2 x - 1) = 9$

ステップ 1

$(x + 3) \cdot (2 x - 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 9$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x - 1) = 9$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

ステップ 1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

ステップ 1.2.1.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

ステップ 1.2.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 x^{2} - x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1 = 9$

ステップ 1.2.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x^{2} - x + 6 x + 3 \cdot - 1 = 9$

ステップ 1.2.1.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} - x + 6 x - 3 = 9$

ステップ 1.2.2

$- x$ と $6 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 9$

ステップ 2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 3 - 9 = 0$

ステップ 3

$- 3$ から $9$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

ステップ 4.1.2

$5$ を $- 3$ プラス $8$ に書き換える

$2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 x - 3) (x + 4) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 6

$2 x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x - 3 = 0$

ステップ 6.2

$x$ について $2 x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x = 3$

ステップ 6.2.2

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 7

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 8

最終解は $(2 x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{3}{2}, - 4$

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