代数学準備例

$(x) (4 x + 9) = 520$

ステップ 1

$x (4 x + 9)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (4 x) + x \cdot 9 = 520$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x \cdot x + x \cdot 9 = 520$

ステップ 1.1.2.2

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$4 x \cdot x + 9 \cdot x = 520$

ステップ 1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 520$

ステップ 1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 9 \cdot x = 520$

$4 x^{2} + 9 x = 520$

ステップ 2

方程式の両辺から $520$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 x - 520 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 9$ 、および $c = - 520$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 520)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 520$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$81$ と $8320$ をたし算します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 520$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$81$ と $8320$ をたし算します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 6.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{8401}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{8401})}{8}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{8401})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{8401})}{8}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$9$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $- 520$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$81$ と $8320$ をたし算します。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 7.4

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{8401}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{8401})}{8}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (9) - (\sqrt{8401})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{8401})}{8}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

10進法形式：

$x = 10.33212114 \dots, - 12.58212114 \dots$

代数学準備 例

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