代数学準備例

$(x) = - 3 x^{2} - 30 x - 74$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 = x$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 - x = 0$

ステップ 2.2

$- 30 x$ から $x$ を引きます。

$- 3 x^{2} - 31 x - 74 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = - 3$ 、 $b = - 31$ 、および $c = - 74$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 74)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 31$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.2.2

$12$ に $- 74$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.1.3

$961$ から $888$ を引きます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 31$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.2.2

$12$ に $- 74$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.1.3

$961$ から $888$ を引きます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 31$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.2.2

$12$ に $- 74$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.1.3

$961$ から $888$ を引きます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

10進法形式：

$x = - 6.59066729 \dots, - 3.74266604 \dots$

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