代数学準備例

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + 1 = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $6$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 6 (- \frac{x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + 6 (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x^{2} + 3 (2) (\frac{- x}{3}) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

$x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- x}{3})) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.2.4

式を書き換えます。

$x^{2} + 2 (- x) + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 6 \cdot 1 = 0$

ステップ 2.2.4

$6$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + 6 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 6$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$4$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$4$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + i \sqrt{5}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 6$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $6$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$4$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{5}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - i \sqrt{5}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + i \sqrt{5}, 1 - i \sqrt{5}$

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