代数学準備例

${(\frac{1}{3} m + 4)}^{2} = 27$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{27}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{27}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{9 (3)}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm 3 \sqrt{3}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\frac{1}{3} m + 4 = 3 \sqrt{3}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{3}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{m}{3} + 4 = 3 \sqrt{3}$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{m}{3} = 3 \sqrt{3} - 4$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

$m = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$3 (3 \sqrt{3} - 4)$ を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$m = 3 (3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

ステップ 3.5.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.5.2.1.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$m = 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$m = 9 \sqrt{3} - 12$

ステップ 3.6

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\frac{1}{3} m + 4 = - 3 \sqrt{3}$

ステップ 3.7

$\frac{1}{3}$ と $m$ をまとめます。

$\frac{m}{3} + 4 = - 3 \sqrt{3}$

ステップ 3.8

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{m}{3} = - 3 \sqrt{3} - 4$

ステップ 3.9

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

ステップ 3.10

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.10.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

ステップ 3.10.1.1.2

式を書き換えます。

$m = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

ステップ 3.10.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.10.2.1

$3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.1

分配則を当てはめます。

$m = 3 (- 3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

ステップ 3.10.2.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.10.2.1.2.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$m = - 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

ステップ 3.10.2.1.2.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$m = - 9 \sqrt{3} - 12$

ステップ 3.11

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

10進法形式：

$m = 3.58845726 \dots, - 27.58845726 \dots$

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