代数学準備例

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2} = {(\frac{3 (\sqrt{2})}{4})}^{2} + x^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ として書き換えます。

${(\frac{3 \sqrt{2}}{4})}^{2} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.1.2

積の法則を $3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 \cdot 2^{1}}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.2.2.5

指数を求めます。

$\frac{9 \cdot 2}{4^{2}} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 \cdot 2}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.4

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{18}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.5

$18$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (9)}{16} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{9}{8} + x^{2} = {(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$

ステップ 3

${(\frac{\sqrt{5}}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{\sqrt{5}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5^{1}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.5

指数を求めます。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{2^{2}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{9}{8} + x^{2} = \frac{5}{4}$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{9}{8}$ を引きます。

$x^{2} = \frac{5}{4} - \frac{9}{8}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x^{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{8}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8}$

ステップ 4.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} = \frac{5 \cdot 2 - 9}{8}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} = \frac{10 - 9}{8}$

ステップ 4.5.2

$10$ から $9$ を引きます。

$x^{2} = \frac{1}{8}$

ステップ 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sqrt{\frac{1}{8}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

ステップ 6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

ステップ 6.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 6.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 6.4

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 6.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 6.5.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 6.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 6.5.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 6.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 6.5.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.5.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.5.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.5.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.7.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.5.7.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 6.5.7.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.6

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$x = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$

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