代数学準備例

${(8 - x)}^{2} = 11$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 - x = \pm \sqrt{11}$

ステップ 2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$8 - x = \sqrt{11}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x = \sqrt{11} - 8$

ステップ 2.3

$- x = \sqrt{11} - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- x = \sqrt{11} - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{\sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$\frac{\sqrt{11}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot \sqrt{11} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot \sqrt{11}$ を $- \sqrt{11}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{11} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x = - \sqrt{11} + 8$

ステップ 2.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$8 - x = - \sqrt{11}$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x = - \sqrt{11} - 8$

ステップ 2.6

$- x = - \sqrt{11} - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- x = - \sqrt{11} - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- \sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \sqrt{11}}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{\sqrt{11}}{1} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.6.3.1.2

$\sqrt{11}$ を $1$ で割ります。

$x = \sqrt{11} + \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 2.6.3.1.3

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x = \sqrt{11} + 8$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - \sqrt{11} + 8, \sqrt{11} + 8$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \sqrt{11} + 8, \sqrt{11} + 8$

10進法形式：

$x = 4.68337520 \dots, 11.31662479 \dots$

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