代数学準備例

${(6 x + 6)}^{2} + 8 (6 x + 6) + 16 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$u = 6 x + 6$ とします。 $u$ を $6 x + 6$ に代入します。

$u^{2} + 8 u + 16 = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$u^{2} + 8 u + 4^{2} = 0$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

ステップ 1.2.4

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(u + 4)}^{2} = 0$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $6 x + 6$ で置き換えます。

${(6 x + 6 + 4)}^{2} = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$6$ と $4$ をたし算します。

${(6 x + 10)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

$2$ を $6 x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

${(2 (3 x) + 10)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

${(2 (3 x) + 2 (5))}^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2 (3 x) + 2 (5)$ で因数分解します。

${(2 (3 x + 5))}^{2} = 0$

ステップ 2.3

積の法則を $2 (3 x + 5)$ に当てはめます。

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 3

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ の各項を $2^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2^{2} {(3 x + 5)}^{2} = 0$ の各項を $2^{2}$ で割ります。

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{2} {(3 x + 5)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

${(3 x + 5)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

${(3 x + 5)}^{2} = \frac{0}{4}$

ステップ 3.3.2

$0$ を $4$ で割ります。

${(3 x + 5)}^{2} = 0$

ステップ 4

$3 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 5 = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x = - 5$

ステップ 5.2

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{3}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{3}$

代数学準備 例

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