代数学準備例

${(6 \sqrt{3})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $6 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$6^{2} {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$36 {\sqrt{3}}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$36 \cdot 3^{1} + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.3.5

指数を求めます。

$36 \cdot 3 + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 1.4

$36$ に $3$ をかけます。

$108 + b^{2} = 12^{2}$

ステップ 2

$12$ を $2$ 乗します。

$108 + b^{2} = 144$

ステップ 3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $108$ を引きます。

$b^{2} = 144 - 108$

ステップ 3.2

$144$ から $108$ を引きます。

$b^{2} = 36$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{36}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{6^{2}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm 6$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = 6$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - 6$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = 6, - 6$

代数学準備 例

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