代数学準備例

${(4 x + 2)}^{2} + {23.3}^{2} = x^{2}$

ステップ 1

$23.3$ を $2$ 乗します。

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 = x^{2}$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

${(4 x + 2)}^{2} + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(4 x + 2)}^{2}$ を $(4 x + 2) (4 x + 2)$ に書き換えます。

$(4 x + 2) (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 2) (4 x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2) + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.4

$2$ に $4$ をかけます。

$16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.5

$4$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.2.3.2

$8 x$ と $8 x$ をたし算します。

$16 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 - x^{2} = 0$

ステップ 2.3

$16 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$15 x^{2} + 16 x + 4 + 542.89 = 0$

ステップ 2.4

$4$ と $542.89$ をたし算します。

$15 x^{2} + 16 x + 546.89 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 15$ 、 $b = 16$ 、および $c = 546.89$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 546.89)}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.1.2.2

$- 60$ に $546.89$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.1.3

$256$ から $32813.4$ を引きます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.1.4

$- 32557.4$ を $- 1 (32557.4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (32557.4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 5.2

$2$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.1.2.2

$- 60$ に $546.89$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.1.3

$256$ から $32813.4$ を引きます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.1.4

$- 32557.4$ を $- 1 (32557.4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (32557.4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 6.2

$2$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 6.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $i \sqrt{32557.4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (- i \sqrt{32557.4})}{30}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (16) - (- i \sqrt{32557.4})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (16 - i \sqrt{32557.4})}{30}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 15 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 15 \cdot 546.89$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 60 \cdot 546.89}}{2 \cdot 15}$

ステップ 7.1.2.2

$- 60$ に $546.89$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 32813.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 7.1.3

$256$ から $32813.4$ を引きます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 7.1.4

$- 32557.4$ を $- 1 (32557.4)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (32557.4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{2 \cdot 15}$

ステップ 7.2

$2$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 7.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- i \sqrt{32557.4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (i \sqrt{32557.4})}{30}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (16) - (i \sqrt{32557.4})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (16 + i \sqrt{32557.4})}{30}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{16 - i \sqrt{32557.4}}{30}, - \frac{16 + i \sqrt{32557.4}}{30}$

代数学準備 例

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