代数学準備例

$f (x) = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = 9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$

ステップ 2

$9 {(x - \frac{1}{6})}^{2} - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x - \frac{1}{6})}^{2}$ を $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ に書き換えます。

$y = 9 ((x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})) - 4$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{6})$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 9 (x (x - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (x - \frac{1}{6})) - 4$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 9 (x \cdot x + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 9 (x^{2} + x (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

ステップ 2.1.3.1.2

$x$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

ステップ 2.1.3.1.3

$x$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})) - 4$

ステップ 2.1.3.1.4

$- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6}) - 4$

ステップ 2.1.3.1.4.2

$\frac{1}{6}$ に $1$ をかけます。

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}) - 4$

ステップ 2.1.3.1.4.3

$\frac{1}{6}$ に $\frac{1}{6}$ をかけます。

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{6 \cdot 6}) - 4$

ステップ 2.1.3.1.4.4

$6$ に $6$ をかけます。

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.3.2

$- \frac{x}{6}$ から $\frac{x}{6}$ を引きます。

$y = 9 (x^{2} - 2 \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = 9 (x^{2} + 2 (- 1) \frac{x}{6} + \frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.4.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.4.1.3

共通因数を約分します。

$y = 9 (x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 3} + \frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.4.1.4

式を書き換えます。

$y = 9 (x^{2} - 1 \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.4.2

$- 1 \frac{x}{3}$ を $- \frac{x}{3}$ に書き換えます。

$y = 9 (x^{2} - \frac{x}{3} + \frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.5

分配則を当てはめます。

$y = 9 x^{2} + 9 (- \frac{x}{3}) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.6

簡約します。

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ステップ 2.1.6.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 9 x^{2} + 9 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.6.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$y = 9 x^{2} + 3 (3) \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.6.1.3

共通因数を約分します。

$y = 9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- x}{3} + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.6.1.4

式を書き換えます。

$y = 9 x^{2} + 3 (- x) + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.6.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 (\frac{1}{36}) - 4$

ステップ 2.1.6.3

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.3.1

$9$ を $36$ で因数分解します。

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 (4)} - 4$

ステップ 2.1.6.3.2

共通因数を約分します。

$y = 9 x^{2} - 3 x + 9 \frac{1}{9 \cdot 4} - 4$

ステップ 2.1.6.3.3

式を書き換えます。

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4$

ステップ 2.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.3

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 4 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{1 - 16}{4}$

ステップ 2.5.2

$1$ から $16$ を引きます。

$y = 9 x^{2} - 3 x + \frac{- 15}{4}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = 9 x^{2} - 3 x - \frac{15}{4}$

代数学準備 例

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