代数学準備例

$f (x) = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$

ステップ 2

$3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ を $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ に書き換えます。

$y = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) - 4$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (x + \frac{1}{3})) - 4$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 3 (x \cdot x + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 3 (x^{2} + x \frac{1}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

ステップ 2.1.3.1.2

$x$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

ステップ 2.1.3.1.3

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) - 4$

ステップ 2.1.3.1.4

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) - 4$

ステップ 2.1.3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$y = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

ステップ 2.1.3.2

$\frac{x}{3}$ と $\frac{x}{3}$ をたし算します。

$y = 3 (x^{2} + 2 \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

ステップ 2.1.4

$2$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$y = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) - 4$

ステップ 2.1.5

分配則を当てはめます。

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

ステップ 2.1.6

簡約します。

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ステップ 2.1.6.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$y = 3 x^{2} + 3 \frac{2 x}{3} + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

ステップ 2.1.6.1.2

式を書き換えます。

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) - 4$

ステップ 2.1.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 (3)} - 4$

ステップ 2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$y = 3 x^{2} + 2 x + 3 \frac{1}{3 \cdot 3} - 4$

ステップ 2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4$

ステップ 2.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.3

$- 4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 4 \cdot 3}{3}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 - 12}{3}$

ステップ 2.5.2

$1$ から $12$ を引きます。

$y = 3 x^{2} + 2 x + \frac{- 11}{3}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = 3 x^{2} + 2 x - \frac{11}{3}$

代数学準備 例

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