代数学準備例

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 2

$\frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 2$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

ステップ 2.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

ステップ 2.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 2$

ステップ 2.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

ステップ 2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

ステップ 2.1.5.2.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

ステップ 2.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- x)) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

ステップ 2.1.5.2.4

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \cdot 1 - 2$

ステップ 2.1.5.4

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2$

ステップ 2.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.3

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{1 - 8}{4}$

ステップ 2.5.2

$1$ から $8$ を引きます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$

代数学準備 例

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