代数学準備例

$f (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = \frac{x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} + x - 56}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} + 4 x - 32}{x^{2} + x - 56}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 32$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $4$ です。

$- 4, 8$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = \frac{(x - 4) (x + 8)}{x^{2} + x - 56}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 56$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 56$ で、その和が $1$ です。

$- 7, 8$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = \frac{(x - 4) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

ステップ 2.3

$x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{(x - 4) (x + 8)}{(x - 7) (x + 8)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x - 4}{x - 7}$

代数学準備 例