代数学準備例

$R (x) = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = \frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2

$\frac{3 + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 + 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1) + 9 x}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $9 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1) + 3 (3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 (1) + 3 (3 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x^{3} + 7 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $x^{3} + 7 x^{2} - 8 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} - 8 x}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) - 8 x}$

ステップ 2.2.1.3

$x$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot - 8}$

ステップ 2.2.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8}$

ステップ 2.2.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot - 8$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x^{2} + 7 x - 8)}$

ステップ 2.2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $7$ です。

$- 1, 8$

ステップ 2.2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x ((x - 1) (x + 8))}$

$y = \frac{3 (1 + 3 x)}{x (x - 1) (x + 8)}$

代数学準備 例

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