代数学準備例

$p (x) = \sqrt{18 + 9 x - 2 x^{2}}$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = \sqrt{18 + 9 x - 2 x^{2}}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + 9 x + 18}$

ステップ 2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 18 = - 36$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + 9 (x) + 18}$

ステップ 2.2.2

$9$ を $- 3$ プラス $12$ に書き換える

$y = \sqrt{- 2 x^{2} + (- 3 + 12) x + 18}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x + 12 x + 18}$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \sqrt{(- 2 x^{2} - 3 x) + 12 x + 18}$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \sqrt{x (- 2 x - 3) - 6 (- 2 x - 3)}$

ステップ 2.4

最大公約数 $- 2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \sqrt{(- 2 x - 3) (x - 6)}$

代数学準備 例