代数学準備例

$f (x) = 2 {(x + 2)}^{2} + 5$

ステップ 1

関数を方程式に書き換えます。

$y = 2 {(x + 2)}^{2} + 5$

ステップ 2

$2 {(x + 2)}^{2} + 5$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) + 5$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) + 5$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) + 5$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

ステップ 2.1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) + 5$

ステップ 2.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 5$

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) + 5$

ステップ 2.1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 5$

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) + 5$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 + 5$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 + 5$

ステップ 2.1.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 + 5$

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 + 5$

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 + 5$

ステップ 2.2

$8$ と $5$ をたし算します。

$y = 2 x^{2} + 8 x + 13$

$y = 2 x^{2} + 8 x + 13$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$