代数学準備例

$(4 x + 1) (x - 3) = 9$

ステップ 1

$(4 x + 1) (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 1) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x (x - 3) + 1 (x - 3) = 9$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 (x - 3) = 9$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} - 12 x + 1 x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 12 x + x + 1 \cdot - 3 = 9$

ステップ 1.2.1.4

$- 3$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} - 12 x + x - 3 = 9$

ステップ 1.2.2

$- 12 x$ と $x$ をたし算します。

$4 x^{2} - 11 x - 3 = 9$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$4 x^{2} - 11 x - 3 - 9 = 0$

ステップ 2.2

$- 3$ から $9$ を引きます。

$4 x^{2} - 11 x - 12 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 11$ 、および $c = - 12$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$121$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$121$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 11$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $- 12$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 192}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$121$ と $192$ をたし算します。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{11 \pm \sqrt{313}}{8}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{11 + \sqrt{313}}{8}, \frac{11 - \sqrt{313}}{8}$

10進法形式：

$x = 3.58647575 \dots, - 0.83647575 \dots$

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