代数学準備例

$(3 x + 15) (4 x) = 180$

ステップ 1

括弧を削除します。

$(3 x + 15) \cdot 4 x = 180$

ステップ 2

$(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$(3 x + 15) \cdot (4 x) = 180$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 15) \cdot (4 x)}{4} = \frac{180}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$(3 x + 15) \cdot (x)$ を $1$ で割ります。

$(3 x + 15) \cdot (x) = \frac{180}{4}$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x \cdot x + 15 x = \frac{180}{4}$

ステップ 2.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + 15 x = \frac{180}{4}$

ステップ 2.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 15 x = \frac{180}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$180$ を $4$ で割ります。

$3 x^{2} + 15 x = 45$

ステップ 3

方程式の両辺から $45$ を引きます。

$3 x^{2} + 15 x - 45 = 0$

ステップ 4

$3$ を $3 x^{2} + 15 x - 45$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 15 x - 45 = 0$

ステップ 4.2

$3$ を $15 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (5 x) - 45 = 0$

ステップ 4.3

$3$ を $- 45$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

ステップ 4.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (5 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

ステップ 4.5

$3$ を $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 15$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$

ステップ 5

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 (x^{2} + 5 x - 15) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x^{2} + 5 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x^{2} + 5 x - 15$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 5 x - 15 = \frac{0}{3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x^{2} + 5 x - 15 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.2.2

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.1.3

$25$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.2.2

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.1.3

$25$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

ステップ 9.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 5 + \sqrt{85}}{2}$

ステップ 9.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{85}}{2}$

ステップ 9.5

$- 1$ を $\sqrt{85}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{85})}{2}$

ステップ 9.6

$- 1$ を $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{85})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{85})}{2}$

ステップ 9.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}$

ステップ 10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.2.2

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.1.3

$25$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{85}}{2}$

ステップ 10.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 5 - \sqrt{85}}{2}$

ステップ 10.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{85}}{2}$

ステップ 10.5

$- 1$ を $- \sqrt{85}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{85})}{2}$

ステップ 10.6

$- 1$ を $- 1 (5) - (\sqrt{85})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{85})}{2}$

ステップ 10.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

ステップ 11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{5 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{85}}{2}$

10進法形式：

$x = 2.10977222 \dots, - 7.10977222 \dots$

代数学準備 例

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