代数学準備例

$(- 3) = 4 x^{2} - 5 x$

ステップ 1

方程式を $4 x^{2} - 5 x = - 3$ として書き換えます。

$4 x^{2} - 5 x = - 3$

ステップ 2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$4 x^{2} - 5 x + 3 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = - 5$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$25$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

$25$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2.2

$- 16$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

$25$ から $48$ を引きます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

$- 23$ を $- 1 (23)$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

$\sqrt{- 1 (23)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}$

代数学準備 例

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