代数学準備例

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 91$

ステップ 1

$(2 x + 3) (2 x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 3) (2 x - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 91$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x - 3) = 91$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

ステップ 1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

ステップ 1.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

ステップ 1.2.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 3 = 91$

ステップ 1.2.1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x + 6 x + 3 \cdot - 3 = 91$

ステップ 1.2.1.6

$3$ に $- 3$ をかけます。

$4 x^{2} - 6 x + 6 x - 9 = 91$

ステップ 1.2.2

$- 6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 - 9 = 91$

ステップ 1.2.3

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 9 = 91$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$4 x^{2} = 91 + 9$

ステップ 2.2

$91$ と $9$ をたし算します。

$4 x^{2} = 100$

ステップ 3

$4 x^{2} = 100$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 x^{2} = 100$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{100}{4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$100$ を $4$ で割ります。

$x^{2} = 25$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

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