代数学準備例

$(2 w - 5) w = 33$

ステップ 1

$(2 w - 5) w$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 w \cdot w - 5 w = 33$

ステップ 1.2

指数を足して $w$ に $w$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$w$ を移動させます。

$2 (w \cdot w) - 5 w = 33$

ステップ 1.2.2

$w$ に $w$ をかけます。

$2 w^{2} - 5 w = 33$

$2 w^{2} - 5 w = 33$

$2 w^{2} - 5 w = 33$

ステップ 2

方程式の両辺から $33$ を引きます。

$2 w^{2} - 5 w - 33 = 0$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 33 = - 66$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 5$ を $- 5 w$ で因数分解します。

$2 w^{2} - 5 w - 33 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 5$ を $6$ プラス $- 11$ に書き換える

$2 w^{2} + (6 - 11) w - 33 = 0$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$2 w^{2} + 6 w - 11 w - 33 = 0$

$2 w^{2} + 6 w - 11 w - 33 = 0$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 w^{2} + 6 w) - 11 w - 33 = 0$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 w (w + 3) - 11 (w + 3) = 0$

$2 w (w + 3) - 11 (w + 3) = 0$

ステップ 3.3

最大公約数 $w + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(w + 3) (2 w - 11) = 0$

$(w + 3) (2 w - 11) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w + 3 = 0$

$2 w - 11 = 0$

ステップ 5

$w + 3$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 5.1

$w + 3$ が $0$ に等しいとします。

$w + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$w = - 3$

$w = - 3$

ステップ 6

$2 w - 11$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 6.1

$2 w - 11$ が $0$ に等しいとします。

$2 w - 11 = 0$

ステップ 6.2

$w$ について $2 w - 11 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$2 w = 11$

ステップ 6.2.2

$2 w = 11$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$2 w = 11$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 w}{2} = \frac{11}{2}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

$w$ を $1$ で割ります。

$w = \frac{11}{2}$

$w = \frac{11}{2}$

$w = \frac{11}{2}$

$w = \frac{11}{2}$

$w = \frac{11}{2}$

$w = \frac{11}{2}$

ステップ 7

最終解は $(w + 3) (2 w - 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = - 3, \frac{11}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$