代数学準備例

$x = 4 y^{2} + 8 y - 3$

ステップ 1

方程式を $4 y^{2} + 8 y - 3 = x$ として書き換えます。

$4 y^{2} + 8 y - 3 = x$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$4 y^{2} + 8 y - 3 - x = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 3 - x$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 3 - x))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$- 16$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.6

$64$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7

$16$ を $112 + 16 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $16 \cdot 7 + 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.8

$16 (7 + x)$ を ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.4

$- 16$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.6

$64$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7

$16$ を $112 + 16 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.7.2

$16$ を $16 \cdot 7 + 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.8

$16 (7 + x)$ を ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

ステップ 6.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

ステップ 6.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{7 + x}}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $\sqrt{7 + x}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{7 + x})}{2}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{7 + x})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{7 + x})}{2}$

ステップ 6.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 3 - x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 3 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.4

$- 16$ に $- 3$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 - 16 (- x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.5

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 48 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.6

$64$ と $48$ をたし算します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{112 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7

$16$ を $112 + 16 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$16$ を $112$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 \cdot 7 + 16 x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.7.2

$16$ を $16 \cdot 7 + 16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.8

$16 (7 + x)$ を ${(2^{2})}^{2} (7 + x)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (7 + x)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{2 \cdot 4}$

ステップ 7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$

ステップ 7.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{7 + x}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{7 + x}}{2}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- 2 - \sqrt{7 + x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$7$ と $x$ を並べ替えます。

$y = \frac{- 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

ステップ 7.5.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{x + 7}}{2}$

ステップ 7.5.3

$- 1$ を $- \sqrt{x + 7}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{x + 7})}{2}$

ステップ 7.5.4

$- 1$ を $- 1 (2) - (\sqrt{x + 7})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

ステップ 7.5.5

$- 1 (2 + \sqrt{x + 7})$ を $- (2 + \sqrt{x + 7})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (2 + \sqrt{x + 7})}{2}$

ステップ 7.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$

ステップ 9

与えられた方程式 $y = - \frac{2 - \sqrt{7 + x}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{x + 7}}{2}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

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