代数学準備例

$x = 3 y^{2} - 9$

ステップ 1

方程式を $3 y^{2} - 9 = x$ として書き換えます。

$3 y^{2} - 9 = x$

ステップ 2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$3 y^{2} = x + 9$

ステップ 3

$3 y^{2} = x + 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3 y^{2} = x + 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9$ を $3$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{3} + 3$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 6

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 7

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 9

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 10

$\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ を $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 11

$\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 12.1

$\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 12.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 12.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 13

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

ステップ 14

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 15

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

ステップ 17

$3$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

ステップ 18

$\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ を $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

ステップ 19

$\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - (\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 20

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 20.1

$\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 20.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 20.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 20.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 20.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 20.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 20.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 20.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 20.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 20.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 20.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 20.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 20.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

ステップ 21

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

ステップ 22

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

ステップ 23

与えられた方程式 $y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

代数学準備 例

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