代数学準備例

$g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 1

$g (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 2

$\frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 12}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 12}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $- 4$ です。

$- 6, 2$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$

ステップ 3

与えられた方程式 $y = \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

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