代数学準備例

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

ステップ 2

$\frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ で和が $b = - 26$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$- 26$ を $- 26 x$ で因数分解します。

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 (x) - 45}$

ステップ 2.1.1.2

$- 26$ を $9$ プラス $- 35$ に書き換える

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + (9 - 35) x - 45}$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + 9 x - 35 x - 45}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x^{2} + 9 x) - 35 x - 45}$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{8 x - 7}{x (7 x + 9) - 5 (7 x + 9)}$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $7 x + 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

ステップ 2.2

分数 $\frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} + \frac{- 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

ステップ 3

与えられた方程式 $y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

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