代数学準備例

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$

ステップ 2

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 12}{x + 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 12}{x + 4}$

ステップ 2.1.1.2

$5$ を $- 3$ プラス $8$ に書き換える

$y = \frac{2 x^{2} + (- 3 + 8) x - 12}{x + 4}$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 8 x - 12}{x + 4}$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 8 x - 12}{x + 4}$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3)}{x + 4}$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 2.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{(2 x - 3) (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 2.2.2

$2 x - 3$ を $1$ で割ります。

$y = 2 x - 3$

ステップ 3

与えられた方程式 $y = 2 x - 3$ は $y = k x^{2}$ として書くことができません。そのため、 $y$ は $x^{2}$ と直接変化しません。

$y$ は $x$ と正比例しません

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